I CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
1. Funciones
1.1. Introducción
1.2. Límite de una función en un punto
1.2.1. Límites laterales
1.2.2. Propiedades de los límites
1.2.3. Límite de una funcion en el in nito
1.2.4. Límites indeterminados
1.3. Continuidad de funciones
1.3.1.Tipos de discontinuidad
1.3.2. Propiedades de las funciones continuas
1.4. Derivada de una función en un punto
1.4.1. Propiedades de la derivada
1.4.2. Recta tangente a una funcion en un punto
1.4.3. Derivabilidad de funciones
1.4.4. Regla de L'Hôpital
1.5. Algunas propiedades de las funciones
1.6. Estudio y representacion gráfica de funciones
1.6.1. Dominio y continuidad
1.6.2. Puntos de corte con los ejes
1.6.3. Asíntotas
1.6.4. Crecimiento y decrecimiento
1.6.5. Máximos y mínimos relativos
1.6.6. Concavidad y convexidad
1.6.7. Ejemplo aplicado: concentración de un fármaco en la sangre
1.7. Práctica: estudio de la concentración de un medicamento
1.7.1. Administración de una dosis
1.7.2. Administración de una segunda dosis
1.8. Solución: estudio de la concentración de un medicamento
1.8.1. Administración de una dosis
1.8.2. Administración de una segunda dosis
1.9. Ejercicios resueltos
2. Métodos numéricos
2.1. Polinomio de Taylor
2.1.1. Error de la aproximación de Taylor
2.1.2. Ejercicios resueltos
2.2. Busqueda de raices de funciones
2.2.1. Método de la bisección
2.2.2. Método de Newton
2.2.3. Ejercicios resueltos
2.3. Práctica: estudio de la concentración de un medicamento
2.3.1. Administración de una dosis
2.4. Solución: estudio de la concentración de un medicamento
2.4.1. Administración de una dosis
3. Calculo integral
3.1. Propiedades de la integral definida
3.2. Primitiva de una función
3.3. Cálculo de primitivas
3.3.1. Integración por partes
3.3.2. Cambio de variable
3.3.3. Integración de funciones racionales
3.3.4. Integración de funciones trigonométricas
3.4. Práctica: cálculo del aclaramiento de un medicamento
3.5. Solución: cálculo del aclaramiento de un medicamento
3.6. Ejercicios resueltos
4. Ecuaciones diferenciales ordinarias
4.1. Ecuaciones de variables separables
4.2. Ecuaciones lineales de primer orden
4.3. Problema de Cauchy
4.4. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes
4.5. Práctica: modelos compartimentales
4.5.1. Modelización del mecanismo de eliminación
4.5.2. Modelización de la incorporación y la eliminación
4.5.3. Modelos de dos compartimentos
4.5.4. Modelización de una infeccion por VIH-1
4.6. Solución: modelos compartimentales
4.6.1. Solución al problema 1
4.6.2. Solución al problema 2
4.6.3. Solución al problema 3
4.6.4. Solución al problema 4
4.7. Ejercicios resueltos
5. Funciones de varias variables
5.1. Función de dos variables
5.2. Representación gráfica
5.3. Continuidad
5.4. Derivadas parciales
5.4.1. Gradiente
5.4.2. Plano tangente
5.5. Máximos, mínimos y puntos de silla
5.6. Práctica: administración de un medicamento
5.7. Solución: administración de un medicamento
5.8. Ejercicios resueltos
II ESTADÍSITICA Y PROBABILIDAD
6. Estadstica descriptiva
6.1. Introducción
6.1.1. Población y muestra
6.1.2. Resúmenes numéricos
6.1.3. Resúmenes gráficos
6.2. Medidas características de población y muestra
6.2.1. Estadísticos de localización
6.2.2. Estadísticos de orden
6.2.3. Estadísticos de dispersión
6.3. Ejercicios resueltos
7. Probabilidad y variables aleatorias
7.1. Probabilidad
7.1.1. Propiedades de la probabilidad
7.2. Variables aleatorias
7.2.1. Variable aleatoria discreta
7.2.2. Distribución binomial
7.2.3. Distribución de Poisson
7.3. Variable aleatoria continua
7.3.1. Distribución uniforme
7.3.2. Distribución exponencial
7.3.3. Distribución normal
7.4. Ejercicios resueltos
8. Distribución en el muestreo
8.1. Muestreo aleatorio
8.2. Observaciones dicotómicas
8.3. Observaciones cuantitativas. Teorema central del límite
8.4. Aproximación normal
8.5. Ejercicios resueltos
9. Inferencia estadística
9.1. Intervalo de confianza
9.1.1. Intervalo de confianza para la media
9.1.2. Intervalo de confianza para una proporción
9.1.3. Intervalo de confianza para la varianza
9.2. Contraste de hipótesis
9.2.1. Contraste para la media de una población
9.2.2. Contraste para una proporción
9.2.3. Contraste para la varianza
9.3. Análisis de datos categóricos
9.3.1. Contraste para datos categóricos
9.4. Ejercicios resueltos
A. Símbolos matemáticos
B. Formularios
B.1. Tabla de derivadas
B.2. Números combinatorios
C. Tablas estadísticas
Bibliografía
Índice temático